Archive三月 2017

泰勒展开,傅里叶变换,拉普拉斯变换和Z变换的意义

泰勒展开,傅里叶变换,拉普拉斯变换和Z变换的意义

来源:徐启智科学网博客

Taylor展开

在数学中,泰勒展开可以把一个函数f(x)展开成关于某一点的导数(0次到N次)的函数,这样就可以近似计算一个函数,得到在某点及其附近信息的近似描述。

傅里叶变换

傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用(例如在信号处理中,傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量)。傅里叶变换的物理意义是:将通常在时域表示的信号,分解为多个正弦信号的叠加。傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域,傅里叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。傅里叶变换是一种解决问题的方法,一种工具,一种看待问题的角度。理解的关键是:一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加,从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号,将信号这么分解后有助于处理。我们原来对一个信号其实是从时间的角度去理解的,不知不觉中,其实是按照时间把信号进行分割,每一部分只是一个时间点对应一个信号值,一个信号是一组这样的分量的叠加。傅里叶变换后,其实还是个叠加问题,只不过是从频率的角度去叠加,只不过每个小信号是一个时间域上覆盖整个区间的信号,但他确有固定的周期,或者说,给了一个周期,我们就能画出一个整个区间上的分信号,那么给定一组周期值(或频率值),我们就可以画出其对应的曲线,就像给出时域上每一点的信号值一样,不过如果信号是周期的话,频域的更简单,只需要几个甚至一个就可以了,时域则需要整个时间轴上每一点都映射出一个函数值。傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式;逆傅里叶变换恰好相反。这都是一个信号的不同表示形式。它的公式会用就可以,当然把证明看懂了更好。对一个信号做傅里叶变换,可以得到其频域特性,包括幅度和相位两个方面。幅度是表示这个频率分量的大小,那么相位呢,它有什么物理意义?频域的相位与时域的相位有关系吗?信号前一段的相位(频域)与后一段的相位的变化是否与信号的频率成正比关系。傅里叶变换就是把一个信号,分解成无数的正弦波(或者余弦波)信号。也就是说,用无数的正弦波,可以合成任何你所需要的信号。想一想这个问题:给你很多正弦信号,你怎样才能合成你需要的信号呢?答案是要两个条件,一个是每个正弦波的幅度,另一个就是每个正弦波之间的相位差。所以现在应该明白了吧,频域上的相位,就是每个正弦波之间的相位。傅里叶变换用于信号的频率域分析,一般我们把电信号描述成时间域的数学模型,而数字信号处理对信号的频率特性更感兴趣,而通过傅立叶变换很容易得到信号的频率域特性。傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、相位、频率的基本正弦(余弦)信号组合而成,傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦(余弦)信号中振幅较大(能量较高)信号对应的频率,从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点。如减速机故障时,通过傅里叶变换做频谱分析,根据各级齿轮转速、齿数与杂音频谱中振幅大的对比,可以快速判断哪级齿轮损伤。

拉普拉斯变换

拉普拉斯变是工程数学中常用的一种积分变换。 它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换,并在复数域中作各种运算,再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果,往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效,它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理,从而使计算简化。在经典控制理论中,对控制系统的分析和综合,都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点,是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性(见信号流程图、动态结构图)、分析控制系统的运动过程(见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法),以及综合控制系统的校正装置(见控制系统校正方法)提供了可能性。拉普拉斯变换在工程学上的应用:应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程,可以将微分方程化为代数方程,使问题得以解决。在工程学上,拉普拉斯变换的重大意义在于:将一个信号从时域上,转换为复频域(s域)上来表示;在线性系统,控制自动化上都有广泛的应用。

Z变换

Z变换和傅里叶变换之间有存在什么样的关系呢?傅里叶变换的物理意义非常清晰:将通常在时域表示的信号,分解为多个正弦信号的叠加。每个正弦信号用幅度、频率、相位就可以完全表征。傅里叶变换之后的信号通常称为频谱,频谱包括幅度谱和相位谱,分别表示幅度随频率的分布及相位随频率的分布。在自然界,频率是有明确的物理意义的,比如说声音信号,男同胞声音低沉雄浑,这主要是因为男声中低频分量更多;女同胞多高亢清脆,这主要是因为女声中高频分量更多。对一个信号来说,就包含的信息量来讲,时域信号及其相应的傅里叶变换之后的信号是完全一样的。那傅里叶变换有什么作用呢?因为有的信号主要在时域表现其特性,如电容充放电的过程;而有的信号则主要在频域表现其特性,如机械的振动,人类的语音等。若信号的特征主要在频域表示的话,则相应的时域信号看起来可能杂乱无章,但在频域则解读非常方便。在实际中,当我们采集到一段信号之后,在没有任何先验信息的情况下,直觉是试图在时域能发现一些特征,如果在时域无所发现的话,很自然地将信号转换到频域再看看能有什么特征。信号的时域描述与频域描述,就像一枚硬币的两面,看起来虽然有所不同,但实际上都是同一个东西。正因为如此,在通常的信号与系统的分析过程中,我们非常关心傅里叶变换。

要说到Z变换,可能还要先追溯到拉普拉斯变换。拉普拉斯变换是以法国数学家拉普拉斯命名的一种变换方法,主要是针对连续信号的分析。拉普拉斯和傅里叶都是同时代的人,他们所处的时代在法国是处于拿破仑时代,国力鼎盛。在科学上也取代英国成为当时世界的中心,在当时众多的科学大师中,拉普拉斯、拉格朗日、傅里叶就是他们中间最为璀璨的三颗星。傅里叶关于信号可以分解为正弦信号叠加的论文,其评审人即包括拉普拉斯和拉格朗日。回到正题,傅里叶变换虽然好用,而且物理意义明确,但有一个最大的问题是其存在的条件比较苛刻,比如时域内绝对可积的信号才可能存在傅里叶变换。拉普拉斯变换可以说是推广了这以概念。在自然界,指数信号exp(-x)是衰减最快的信号之一,对信号乘上指数信号之后,很容易满足绝对可积的条件。因此将原始信号乘上指数信号之后一般都能满足傅里叶变换的条件,这种变换就是拉普拉斯变换。这种变换能将微分方程转化为代数方程,在18世纪计算机还远未发明的时候,意义非常重大。从上面的分析可以看出,傅里叶变换可以看做是拉普拉斯的一种特殊形式,即所乘的指数信号为exp(0)。也即是说拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广,是一种更普遍的表达形式。在进行信号与系统的分析过程中,可以先得到拉普拉斯变换这种更普遍的结果,然后再得到傅里叶变换这种特殊的结果。这种由普遍到特殊的解决办法,已经证明在连续信号与系统的分析中能够带来很大的方便。

Z变换可以说是针对离散信号和系统的拉普拉斯变换,由此我们就很容易理解Z变换的重要性,也很容易理解Z变换和傅里叶变换之间的关系。Z变换中的Z平面与拉普拉斯中的S平面存在映射的关系,z=exp(Ts)。在Z变换中,单位圆上的结果即对应离散时间傅里叶变换的结果。

七步骤:让你轻松搞定模数信号转换

七步骤:让你轻松搞定模数信号转换

来源:RFsister创客射频空间

高精度应用需要精心设计的低噪声模拟前端来获得最佳信噪比(SNR),这就要求采用明智的方法来选择ADC以全面准确地捕捉传感器信号。还要选用驱动运算放大器和基准电压源等支持器件来优化电路性能。

振动、温度、压力和光等现实世界的信号需要精确的信号调理和信号转换,才能在数字域中进行进一步数据处理。为了克服高精度应用的多种挑战,需要一个精心设计的低噪声模拟前端来实现最佳信噪比(SNR)。但许多系统既负担不起最昂贵的器件,也无法承受低噪声器件的更高功耗。本文解决有关利用噪声优化方法来设计完整解决方案的问题。本文提出了一种系统的方法来设计增益模块和ADC组合,并给出一个实例供大家参考。以调理低频(接近直流)信号为例,对该电路进行噪声计算和分析。

七步骤:让你轻松搞定模数信号转换

图1  典型信号调理链

设计模拟前端时,请遵循以下七个步骤:
1、描述传感器或增益模块前端的电气输出。
2、计算ADC的需求。
3、为信号转换找到最佳ADC + 基准电压。
4、为运算放大器找到最大增益并定义搜索条件。
5、找到最佳放大器并设计增益模块。
6、根据设计目标检查解决方案总噪声。
7、运行仿真并验证。

步骤一 描述传感器或增益模块前端的电气输出

信号可能直接来源于传感器,也可能在到达增益模块之前经过EMI和RFI滤波器。为了设计增益模块,必须知道信号的交流和直流特性以及可用的电源。知道了信号的特性和噪声电平后,我们就能知道选择ADC时需要何种输入电压范围和噪声电平。假设有一个传感器,以250 mV p-p(88.2 mV rms)和25 μV p-p噪声的满量程幅度输出一个10kHz信号。进一步假设系统中有一个可用的5V电源。有了这些信息,我们应该能计算出第2步中的ADC输入端的信噪比。为简化数据处理和避免混淆,假设我们将该解决方案设计为在室温下工作。

步骤二 计算ADC的需求

我们需要何种ADC、采样速率如何、多少位、噪声指标如何?若从第一步知道了输入信号幅度以及噪声信息,我们就能计算出增益模块输入端的信噪比(SNR)。我们需要选择一个有较高信噪比的ADC。在选择ADC时,知道SNR将有助于我们计算有效位数(ENOB)。此关系表达式如下。好的ADC数据手册总会标出SNR和ENOB。此例中所需要的86.8 dB SNR和14.2位ENOB决定了我们应选择一个16位的模数转换器。此外,奈奎斯特准则要求采样率(fs)应至少两倍于最大输入频率(fin),因此一个20 kSPS ADC应该就已足够。

下一步我们需要设计总体解决方案,使得噪声密度不超过416 nV/√Hz。这就把信号调理电路的噪声确定为输入噪声的1/10。

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步骤三 为信号转换找到最佳ADC + 基准电压

有了一系列的搜索条件,我们就有许多种方法找到合适的ADC。要找到一个16位ADC,最简单的方法之一就是使用厂商网站上的搜索工具。输入分辨率与采样速率,就可找到许多推荐的ADC。

许多16位的ADC满足14.5位ENOB需求。如果您想得到更佳的噪声性能,可使用过采样迫使ENOB达到16位(由4n过采样得到n位增强)。通过过采样,您可以使用较低分辨率的ADC:256过采样的12位ADC(44过采样)可得到16位噪声性能。在我们的例子中,这意味着5.126 MHz采样率的12位ADC(20 kSPS×256),或是42过采样的14位ADC;若1.28 MSPS则更佳。然而这些选择的成本却和AD7685(16位、250 kSPS ADC)相当。

从列表中我们选择了AD7685(16位PulSAR® ADC)。该转换器具有90 dB SNR和250 kSPS采样率,符合我们的需要。此ADC推荐搭配使用ADR421/ADR431精密XFET®基准电压源。2.5 V的输入范围超过了我们需要的250 mV p-p输入特性

七步骤:让你轻松搞定模数信号转换

AD7685基准输入具有动态输入阻抗,因此需进行去耦以使寄生电感最小(方法是在引脚附近放置一个陶瓷去耦电容,并用较宽的低阻抗走线进行连接)。一个22 μF陶瓷芯片电容可提供最佳性能。

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图2  典型的ADC选型表

步骤四 为运算放大器找到最大增益并定义搜索条件

有了ADC的输入电压范围将有助于我们设计增益模块。为了最大化动态范围,我们需要在给定的输入信号和ADC输入范围内选取尽可能高的增益。这意味着我们可以将该例子中的增益模块设计成具有10倍的增益。

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虽然AD7685很容易驱动,但驱动放大器需要满足某些要求。例如,为保持AD7685的SNR和转换噪声性能,驱动放大器产生的噪声必须尽可能低,但要注意增益模块可同时放大信号和噪声。若要使得噪声在增益模块前后都保持不变,我们需要选择具有更低噪声值的放大器和相关元件。此外,驱动器的THD性能应与AD7685相当,并且必须使ADC电容阵列以16位水平(0.0015%)建立满量程阶跃。来自放大器的噪声可使用外部滤波器进一步过滤。

运算放大器的输入端允许多大的噪声?牢记我们设计的总体解决方案的噪声密度不超过416 nV/rt-Hz。我们设计的增益模块应具有更低的本底噪声,系数为10,因为我们的增益为10。这将确保来自放大器的噪声远低于传感器的本底噪声。计算噪声裕量时,我们可假设运算放大器输入端的噪声大致等于运算放大器的总噪声加上ADC的噪声。

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步骤五 找到最佳放大器并设计增益模块

知道了输入信号带宽后,运算放大器选型的第一步是选择一个具有合理的增益带宽积(GBWP)的运算放大器,并且该放大器可以最小的直流和交流误差处理该信号。为得到最佳的增益带宽积,需要知道信号带宽、噪声增益以及增益误差。下面给出这些术语的定义。一般而言,若想保持增益误差小于0.1%,推荐选用增益带宽比输入信号带宽大100倍的放大器。另外,我们需要一个可快速建立且驱动能力良好的放大器。注意,我们的噪声预算要求运算放大器输入端的总噪声低于40.8 nV/√Hz,而ADC规定的指标为7.9 nV/√Hz。总结运算放大器的查找条件如下:UGBW > 1 MHz、5 V单电源、良好的电压噪声、电流噪声、THD特性、低直流误差(不降低ADC性能)。

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图3  完整的解决方案

七步骤:让你轻松搞定模数信号转换

搜索ADC时采用相似的查找方法,本例我们选择AD8641。AD8641为低功耗、精密JFET输入放大器,具有极低的输入偏置电流和轨到轨输出特性,可在5 V至26 V电源下工作。相关数据在下表中列出。我们可采用表中的元件值对运算放大器进行同相配置。

所有有源和无源元件都各自产生噪声,因此选择不降低性能的元件尤其重要。例如,购买一个低噪声运算放大器并在其周围放置大电阻就是一种浪费。牢记一个1 kΩ的电阻器可产生4 nV的噪声。

如前所述,可考虑在ADC和该增益模块之间使用一个RC滤波器,这样应该有助于缩小带宽并优化SNR。

步骤六 根据设计目标检查解决方案总噪声

充分了解所设计电路中的各种误差源是极其重要的。为了获得最佳SNR,我们需要写出前述方案的总噪声方程。方程如下式所示。

我们可算出运算放大器输入端的总噪声,并确保其低于41.6 nV/√Hz,一如我们所预期的那样。

七步骤:让你轻松搞定模数信号转换

为了在整个带宽上对总噪声进行积分,我们可看到在滤波器带宽上的ADC输入端的总噪声是3.05 μV,低于设计所需的4.16 μV。由于AD8641的转折频率低于100 Hz,故此例中的低频噪声(1/f)可忽略不计。

七步骤:让你轻松搞定模数信号转换

保持良好的信噪比需要关注信号路径中每一处细节的噪声,并有良好的PCB布局。避免在任何ADC下方布设数字线路,否则会将噪声耦合至芯片管芯,除非在ADC下方铺一个接地层用作屏蔽。诸如CNV或时钟之类的快速开关信号不应靠近模拟信号路径。应避免数字信号与模拟信号交叠。

七步骤:让你轻松搞定模数信号转换

步骤七 运行仿真并验证

刚开始验证电路设计时,使用PSpice宏模型(可从ADI网站下载)比较合适。快速仿真显示出我们为解决方案所设计的信号带宽。图4显示了位于AD7685输入端可选RC滤波器之前和之后的响应。

七步骤:让你轻松搞定模数信号转换
 
图4  图3所示电路的带宽仿真

如图5所示,10 kHz带宽上的总输出噪声接近31 μV rms,略低于41 μV rms的设计目标。在量产之前需要制作原型并验证整套解决方案。

七步骤:让你轻松搞定模数信号转换

图5  图3电路的噪声响应仿真

 
总结

如今许多设计要求低功耗、低成本,而许多系统既负担不起最昂贵的器件,也无法承受低噪声器件的更高功耗。为了从信号调理电路得到最低的本底噪声和最佳性能,设计者必须了解元件级别的噪声源。保持良好的信噪比需要关注信号路径每一处细节的噪声。通过遵循以上步骤,便可成功调理小型模拟信号,并使用超高分辨率ADC将其转换。

VISAR写频

http://ham.hellocq.com/viewthread.php?tid=456542

写VISAR与GP88不同,88可以在XP运行MS-DOS进行写频,而VISAR根据你的写频线类型,来确定你在什么样的环境下写频,如下是下面的这种,你就必须在纯DOS下写了。

TB.jpg 

如果是下面的这种,带RIB盒的,可以在XP或是WIN7下运行MS-DOS都可以写的。

未命名-1.gif 

这里面要说明的是,带RIB盒的写频线我手里没有,所以是根据写频软件提示的信息判断这种写频线可以在XP或是WIN7下运行MS-DOS来写频的,大家可以根据实际情况自己操作一下。如下图

150026.jpg 

网上的教程说的是在DOS6.22环境下来写频,所以大家不要误认为非得在这个DOS版本下来写,我是在DOS7.1环境下来写的,在纯DOS下写频有这样好处,就是读写非常的快,而且稳定。

在写频之前还得要多说两句:第一,最好用笔记本来写频,笔记本有电池,这样可以防止突然断电。第二,确保对讲机电池充足。第三,确保9V供电电池电压正常。

接下来,我们就来看看写频了,VISAR的写频命令基本上和88一样。所以会写88,写VISAR就容易多了。确保对讲机与写频线及电脑连接OK,在dos下运行写频软件,打开对讲机电源。

一、首先我们来读出对讲机原来的数据,在主菜单(MAIN
MENU)下,按F3→F2会发现很快就读完了。

在进行改动数据之前,我们要做好备份原机数据,在主菜单下按

F3→F7→F8来保存存盘文件。

如果是读以前的存盘文件则是在主菜单下按:F3→F3→F8

二、接下来我们来更改对讲机频率和频道:在主菜单下按F4→F4进入
Channel Configuration,通过上下箭头键更改:频道数,收发频率,亚音,每个信道的功率等参数,用TAB键来切换下一项,转换上个频道用F3用F4来转换下个频道。

一般是1-16频道,更改完毕后,F10退出至MAIN
MENU ,再F3 + F8写入机器+ F8确认写入。

三、当频率及信道设置完成后,我们都希望每个信道都具有信道扫描功能(将信道加入扫描列表):在主菜单按F4→F3→F8将每个信道状态改为允许。

四、设置手台侧键功能,在MAIN
MENU主菜单下,按F4→F3进入电台菜单,再按F3设置侧键。

五、选择VISAR信令类型,在MAIN
MENU主菜单下,F4→F3进入电台菜单,按F7选择信令,一般VISAR有:MDC1200信令、STAR信令、QUIK CALL2 信令并设置信令码。

六、接下来就是对机器参数的一些调整(特别说明,在进行这一项调整时,手台必须与电脑时时在线测试调整的,不能离线调整。)

如果机器状态好的话,可以不用调整,在这里可以调整机器的静噪,可以对机器的音频进行一些调整,有的机器接收语音时会出现一些大家所说的撕裤衩子的声音,在这里进行一些微调可以改善一些,当然了,手里有综测是最好的了。

在MAIN
MENU主菜单下,按F2进入Service Menu服务菜单

1、按F2为修改发射状态参数(F2为频差校正,F3为发射功率设置,设定新数值后,按F8确定)。

2、按F3为修改接收状态参数(F3为音频校正,F4→F6为静噪设置,设定新数值后,按F8确定)。

3、F4修改信令数值

在这里我要说明的是,特别是在调整机器的静噪参数时,每修改一项的值都要分别来按F8来确认修改,这里要注意一下,而不是都修改完了,来按F8,否则会出现一些英文来提示你按F2继续或是按F10退。如下图所示

在下图中调整静噪时,可以根据机器的静噪状态来时时的调整,以机器刚刚关闭静噪时,再上调一个数值为好。

1.jpg 

2.jpg 

3.jpg 

下图是调整接收音频参数,可以在没有综测的情况下,来改善接收时的语音音质(就是那种刺啦刺啦像撕裤衩子的声音)

在MAIN
MENU主菜单下,按F2进入Service Menu服务菜单

按F3为修改接收状态参数(F3为音频校正)

4.jpg

修改后面黑色的那个225的值,每次修改后按F8确认,直到音质听着舒服了为好。(手台是不是可以在线时时的接收听着音质的改善,大家自己可以试试,我的是修改完了,重新写频后,离线测试的。)

LOFTER:bg0auo   http://bg0auo.lofter.com/post/1cabda50_eb738e8